L’astronomia (Paolo Smaldone)

Sin dalla sua nascita la filosofia si è posta degli interrogativi sulle cause degli eventi e il tema che appariva più interessante, più intrigante, riguardava la nascita e la materia che costituiva l’universo. In quest’ottica si sviluppò la ricerca fisica e astronomica che coinvolse soprattutto i primi filosofi greci ossia coloro che facevano parte del gruppo dei presocratici, dei presofisti, che a differenza dei socratici e dei sofisti non avevano come fulcro delle loro ricerche l’uomo ma la natura e la realtà.
I primi filosofi che trattarono temi astronomici furono Talete, Anassimandro e Anassimene.
Talete credeva che alla base di tutto ci fosse l’acqua che evaporando dava origine all’aria e condensandosi generava la Terra. La Terra quindi è dentro una bolla d’aria di forma emisferica dove la parte concava è il cielo. Oltre a queste teorie riguardanti per lo più la sostanza di cui era fatta la Terra egli affermò che questa avesse forma cilindrica e predisse anche un’eclissi. Sono evidenti nella cosmologia di Talete tracce di quella egiziana.
Ad Anassimandro sono attribuiti l’introduzione del quadrante solare e dello gnomone per determinare i solstizi.
Secondo lui il principio di tutto è l’apeiron, un principio indefinito ed illimitato, eterno ed indistruttibile da cui derivano tutte le cose per separazione degli opposti e al quale tutte le cose ritorneranno. Da questo corpo primario scaturì una massa di fuoco che includeva i cerchi del Sole, della Luna e delle Stelle che circondava il cilindro della Terra la quale, invece, era al centro dell’universo.
Per Anassimene il principio di tutto è l’aria. Questa rarefacendosi genera il fuoco, condensandosi l’acqua e poi la Terra. La volta celeste ruota intorno alla Terra e insieme ad essa contiene il Sole, la Luna e i Pianeti che, sostenuti dall’aria, sono in sospensione. Anassimene segnò una svolte nella storia dell’astronomia in quanto distinse per la prima volta i Pianeti dalle Stelle.
Svolta importante come quella fatta da Pitagora e dai suoi seguaci che, considerando i numeri alla base di tutte le cose e vedendo la sfera come l’unico solido sinonimo di perfezione, affermò che le Terra avesse forma sferica e che si trovasse al centro del mondo. Inoltre egli scompose il cammino del Sole in due direzioni: la prima, che si compie in un giorno, è da oriente ad occidente; la seconda, che si compie in un anno ed avviene attorno a poli differenti rispetto a quelli del moto diurno, è da occidente ad oriente.
Di sicuro l’allievo di Pitagora che più si cimentò nello studio dell’astronomia fu Filolao che, a differenza del maestro asserì che il centro dell’universo non era la Terra bensì una sfera infuocata che però non era il Sole.
Vi furono poi Senofane, che aveva una visione panteistica dell’universo con un Dio unico coincidente con il Cielo e l’Universo; Eraclito secondo cui la ragione del mondo è nel divenire e che tutto ha avuto origine dal fuoco e si dissolverà in quest’ultimo; ed Empedocle, che sostiene l’esistenza di quattro elementi alla base di tutto:l’acqua, l’aria, la terra e il fuoco, che danno luogo ai vari fenomeni a seconda che su di essi agisca l’amore o l’odio.
Rilevante è la figura di Anassagora che con le sue osservazione sui corpi celesti ispirò molti studi condotti successivamente sulle eclissi, sulle meteore, sull’arcobaleno e sul sole. Secondo il filosofo la Terra aveva la forma di un disco e trovandosi al centro dell’universo proiettava tutti gli altri pianeti intorno alla sua orbita. Con Anassagora si ebbe per la prima volta anche una spiegazione di tipo teologico della natura nella filosofia greca poiché egli sostenne che il mondo passò da un “chaos” iniziale a un “kosmos” ordinato grazie all’intervanto di una forza spirituale chiamata “nous”. Per questo, com’è l’universo infinito, infiniti e diversi tra loro sono anche gli elementi che lo compongono.
Dopo Anassagora anche gli atomisti si dedicarono allo studio dell’astronomia e il loro maggior esponente, Democrito, arrivò ad affermare che il movimento è nato insieme alle cose e non ha principio in nessun altro elemento se non in esse, infatti la Terra, che in seguito si era disposta al centro dell’universo con intorno tutti gli altri corpi celesti, era stata originata dal vortice dovuto all’urto degli atomi.
A Democrito seguirono Socrate, Platone e Aristotele, discepoli ognuno del precedente. Si spiega cosi anche il perdurare di alcune teorie appartenute a Socrate o a Platone in modo imponente nei suoi successori. Ad ogni modo fu Platone ad elaborare la maggiore tesi riguardo i corpi celesti e l’origine dell’universo. Secondo il filosofo di Atene esisteva un Dio creatore, il Demiurgo, che modellò la chòra, materia priva di forma, a “immagine e somiglianza” delle idee.
A questi filosofi ne seguirono molti altri ma quelli che meritano maggiormente di essere citati per la loro fama di veri e propri astronomi sono:Eudosso, Ipparco e Tolomeo.
Da sempre alla parole astronomia, il primo personaggio che ci viene in mente è Tolomeo, suo simbolo emblematico. Egli operò ad Alessandria nella seconda metà del II secolo a.C.,fornendo l’esposizione della teoria geocentrica, detta per questo motivo anche tolemaica, nella sua opera più importante: Collezione matematica.
Tolomeo inventò un sistema abbastanza complicato: anche per lui, come per Aristotele, il movimento degli astri è perfetto(sebbene sembri imperfetto) e, quindi, necessita di essere spiegato con combinazione di movimenti circolari. Egli ha bisogno di apportare delle correzioni per spiegare l’apperante irregolarità del moto: il suo è un sistema geostatica, ma non geocentrico, quindi la Terra è ferma ma non si trova al centro dell’universo.

Il punto T é la Terra e il centro di rotazione di tutto quanto é C , il centro ; C é vicino alla Terra , ma non é la Terra . La Terra é ” eccentrica ” rispetto al vero centro dell’ universo . Dopo di che abbiamo il punto Ep che gira su questa circonferenza attorno a C . Poi poniamo Eq ( equante ) che é equidistante da C rispetto alla Terra ( la distanza tra T e C é = a quella tra Eq e C ) : equante vuol dire ” uguagliante ” , che rende uguale . I movimenti devono essere tutti regolari , ma ci sono due maniere per calcolare la regolarità di un movimento circolare : se prendiamo i raggi di una bicicletta : se vogliamo calcolare il movimento del punto P nell’ immagine qua sotto

possiamo a ) in ogni determinata unità di tempo vedere quanto é lo spazio lineare percorso da P sulla circonferenza : supponendo che l’ arco P – E sia di 3 cm mi trovo quanto ha percorso ; b ) posso sfruttare gli angoli ” percorsi ” . Posso quindi calcolare la lunghezza ( in un arco di tempo X ha percorso Y cm ) , oppure l’ angolo : se in ogni unità di tempo percorre lo stesso arco di circonferenza ( unità di tempo X , Y cm , 2 X , 2 Y cm e così via ) allora ho una velocità costante ; lo stesso vale per il calcolo angolare . Qui non c’ é niente di strano : se é costante la velocità in termini lineari sarà anche costante quella in termini angolari . Però c’ é un problema : immaginiamo che la velocità angolare sia calcolata non facendo centro il punto C , ma da un punto diverso ( Q ) : man mano che questo punto si sposterà avremo angoli diversi : il percorso lineare P – E avrà quindi come angolo non quello precedente , ma quello segnato qua sotto ; :

allora tutto cambia ! Mentre quando il centro della circonferenza era anche centro di rotazione la velocità era costante a tempo costante sia in termini lineari sia in termini angolari , qui non é più vero : se il punto ( Q ) da cui osservo il moto , non ci sarà più una corrispondenza di velocità costanti tra distanze angolari e lineari , é evidente : ora o é costante o una o l’ altra ; in altre parole , se in uno stesso lasso di tempo verranno ” spazzati ” angoli uguali ( cioè la distanza angolare é uguale ) , tuttavia la distanza angolare non potrà più trovare corrispondenza con quella lineare . Riportiamo ora tutto lo schema sul mondo , nel disegno qua sotto

C é il centro ( come nella circonferenza della ruota di bicicletta ) , T la Terra e Eq é quello che sulla circonferenza della bici era Q ; il punto Ep é quello che sulla bici era P , ossia ciò che ruotava intorno ; la premessa di principio é che la velocità é costante, in quanto c’é l’ idea generale di un moto regolare ; ciò che cambia é che la costanza di velocità che c’è, sì , ma non é costanza in termini lineari rispetto al centro di rotazione C , bensì é costanza in termini angolari rispetto al punto equante ( Eq ) : in altri termini , in intervalli uguali di tempo verrà percorso un ugual angolo su Eq , proprio come nella circonferenza della bici : non sarà invece costante la distanza lineare . Costante é solo l’ angolo descritto , ma non guardato dal centro C ( altrimenti anche il percorso lineare sarebbe costante ) , bensì osservato da Eq , l’ equante , che rende costante la velocità anche se essa non lo é (non é costante in termini lineari , ma lo é in termini angolari ). Ricapitolando : T é immobile , non é il centro di rotazione ( che invece é C ) ; Ep gira attorno alla circonferenza che per centro ha C ; la sua velocità é costante in termini angolari ( e non lineari ) e va calcolata basandosi non su C e T , ma su Eq , che é simmetrico rispetto alla Terra . Ma non é finita qui : il pianeta non é il punto Ep : Ep é solo il centro di un’ altra circonferenza , come si può vedere dal disegno qua sotto :

Ep si chiama epiciclo ed é una circonferenza più piccola che sta sopra ( ” epì ” in greco spesso vuol dire ” sopra ” )ad un’ altra circonferenza ; Ep gira attorno a C ma non é un pianeta , ma solo il centro di rotazione : il vero pianeta é quello che nell’ ultima immagine é stato chiamato P , che si muove sulla circonferenza che per centro ha Ep , la quale a sua volta ruota attorno a C . Di queste tre correzioni ( 1 ) la Terra é ferma , ma non é al centro ; 2 ) é il punto Eq che va preso come modello per misurare la velocità ; 3 ) il pianeta che ruota sull’ epicentro che a sua volta ruota attorno a C ) la terza é la più importante : noi guardiamo i movimenti dei pianeti dalla Terra , che non é più il centro di rotazione , e questo é il movimento :

c’ é il movimento di rotazione grande che si combina con quello piccolo e noi dalla Terra dovremmo un movimento generale grosso modo rotatorio ( come quello disegnato qua sopra ) : il pianeta é P e non Ep .

Però noi non siamo al centro ( C ) ma sulla Terra ( T ) : se guardiamo collocandoci dentro ” la pianta ” non vedremo il movimento in generale come nel grafico , ma vedremo soltanto che quando é nella fascia qui sotto colorata di rosa va più velocemente , quando é nella fascia colorata di giallo andrà più lentamente perchè lo vedremo in diagonale : é solo un’ impressione ottica che si muova più lentamente dovuta alla nostra posizione ; ci sembrerà anche immobile nel punto in verde , e perfino ” indietreggiante ” nella fascia in arancione . Il pianeta quando ci sarà più vicino ci sembrerà anche più luminoso . Questo sistema ha certamente delle analogie con quello aristotelico ( c’ é l’ idea della geostaticità , della circolarità dei movimenti , quella della perfezione dei movimenti dei pianeti ) , ma anche delle differenze ( quello aristotelico é a sfere concentriche , quello tolemaico ad epicicli ; quello aristotelico é geocentrico , quello tolemaico é solo geostatico ; quello tolemaico poi prevede una costanza nei moti solo angolare e non lineare ) : ma la differenza più clamorosa é che Aristotele é un fisico ( un filosofo della ” filosofia seconda ” , come la chiamava lui ) , Tolomeo é un astronomo ; oggi quest’affermazione potrebbe essere anche priva di senso poiché adesso astronomi e fisici finiscono per essere la stessa cosa, ma a quei tempi, gli astronomi non erano dei fisici bensì dei matematici. In quell’epoca si potevano sapere solo due cose quando ci si trovava di fronte ad una stella ossia dove fosse e come si stesse muovendo poiché gli strumenti impedivano di andare oltre. Per questo l’astronomia era una branca esclusiva della matematica, perché ci si limitava a calcolare matematicamente il moto dei pianeti. Quindi quando si parla di Tolomeo si fa riferimento ad un’astronomia matematica mentre quando si parla di Aristotele ad un’astronomia di tipo fisico. Infatti, come ogni buon fisico, Aristotele considerava i moti dei pianeti come moti di sfere aventi una massa mentre Tolomeo, studiandole dal punto di vista matematico, le considerava in senso astratto, proprio come fece per la dimostrazione precedente considerando circonferenze sovrapposte, cosa inimmaginabile se si analizzasse il tutto da un punto di vista fisico.
Quindi Tolomeo non cerca di spiegare la struttura fisica e il funzionamento meccanico dell’universo, ma solo di proporre modelli ed ipotesi in grado di “salvare i fenomeni” ossia di predire le posizioni apparenti dei pianeti sulla sfera celeste. L’astronomo matematico cerca di collegare i movimenti dei corpi con moti circolari e uniformi utilizzando degli artifici matematici senza porsi il problema di verificare se il mondo è effettivamente fatto così. In questo modo lo studio illustrato precedentemente mette in discussione l’uniformità delle orbite circolari che hanno sì una velocità angolare costante rispetto al punto equante, ma la velocità angolare lungo la circonferenza non è più uniforme. Inoltre l’astronomo si rende conto della complessità del sistema che aveva elaborato ma ritiene che l’esattezza nei calcoli debba prevalere sulla semplicità. Nonostante in un primo momento egli abbia analizzato tutto solo ed esclusivamente da un punto di vesta matematico, non riuscì a trattenersi dalla curiosità di sapere quale fosse la costituzione reale dell’universo e del suo funzionamento. Per questo aveva respinto il modello eliocentrico proposto da Aaristarco di Samo e per lo stesso motivo, in un altro trattato intitolato “Ipotesi dei pianeti”, riprende anche lui, accanto agli epicicli, le sfere planetarie, pur criticando il sistema delle sfere omocentriche di Aristotele.
Quindi, nell’ottica dello studio della costituzione dei corpi, elaborò una teoria riguardo l’etere, sostanza fluida e penetrante, dentro la quale i pianeti si muovono liberamente. Il mondo resta pieno, ma composto da una successione di strati concentrici e contigui (le sfere), in cui la superficie convessa esterna segna il limite superiore di oscillazione del pianeta al suo apogeo e la superficie concava interna il limite inferiore del perigeo. Ogni sfera ha spessori diversi; i pianeti non sono più immobilizzati sulle sfere, anche se non sono completamente liberi nelle loro orbite (come avrebbe sostenuto nel Rinascimento Giordano Bruno, quando sarebbero crollate le sfere). Per Tolomeo le sfere e gli epicicli sono ormai diventati “canali” materiali in cui rotolano i pianeti: non sono semplici ipotesi matematiche, ma realtà fisiche. Ma cos’è che fa muovere i pianeti? Anche qui Tolomeo si distacca da Aristotele. Secondo Tolomeo il movimento è dato da un’anima intrinseca ai pianeti stessi, per questo arriva paragonarli ad uccelli: “Si prendano gli uccelli, che noi vediamo, come esempio per i movimenti delle cose che si trovano in cielo… Gli uccelli, se si muovono di un movimento proprio, hanno l’origine di quel movimento nella forza vitale che risiede in essi… In questo modo dobbamo pensare avvenga il movimento delle essenze celesti… Dobbiamo supporre che tra i corpi celesti ogni pianeta possieda per se stesso una forza vitale e si muova da sé, e dia moto ai corpi uniti ad esso per natura” (Le ipotesi dei pianeti).

Grazie a queste scoperte ed affermazioni, Tolomeo è considerato uno dei padri dell’astronomia in quanto, sebbene avesse pochi mezzi per dimostrare quanto riteneva, riuscì comunque a dare delle spiegazioni e delle dimostrazioni soddisfacenti.

L’astronomia, però, non è trattata solo da filosofi, fisici ed astronomi, infatti già dal 1200 lo stesso Dante, nonostante non lo faccia in modo esplicito, ha fatto molto riferimento a questa materia in tutte le sue opere, soprattutto nella “Divina Commedia” e proprio grazie a lui è stato possibile fare il quadro della situazione per quanto riguarda le conoscenze astronomiche del Medioevo. In Dante si può scoprire soprattutto quanto il concetto di astronomia era ben diverso da quello che c’è oggigiorno perché in quell’epoca con la parola Astronomia si includeva, oltre al moto dei pianeti, delle stelle e dei corpi celesti, anche quella materia che esiste tutt’oggi con il nome di Astrologia. Infatti proprio in quel periodo rinacque e crebbe nuovamente quella curiosità e quell’interesse che aveva radici nella cultura babilonese e che non riguardava scientificamente il moto astrale ma cercava semplicemente di scoprire quali influssi questi avessero sulla vita dell’uomo. Uno degli episodi più celebri della produzione dantesca, da cui emergono le nozioni astronomiche dell’epoca è senza dubbio il II canto del Paradiso, noto anche come il canto delle macchie lunari. Questo canto è uno dei più dottrinali e didascalici di tutta la Divina Commedia e anche per questo lo stile che lo caratterizza risulta essere leggermente arido e monotono. Dante giunge guidato di Beatrice nel cielo della Luna. Dante, al pari della tradizione tolemaica e araba, considera la Luna come un pianeta la cui sfera è situata immediatamente dopo la Terra. Desideroso di sapere la causa delle macchie lunari, interroga Beatrice a riguardo. Dante in questo episodio fa riferimento prima ad una credenza popolare secondo la quale Caino, per il suo delitto, venne confinato sulla Luna, poi espone la sua spiegazione delle macchie lunari. Secondo Dante le macchie lunari non sarebbero altro che l’effetto dell’ineguale rarità della superficie lunare che quindi rifletterebbe in maniera diversa i raggi solari. Beatrice deridendo dell’ignoranza dell’uomo spiega a Dante che l’uomo seguendo i sensi cade sempre nell’errore. Infatti non è fisica la spiegazione delle macchie lunari, bensì spirituale e metafisica. Le zone chiare o scure della Luna, come del resto anche quelle dei pianeti, non erano altro che il diverso manifestarsi delle virtù delle varie intelligenze motrici.
Questo testimonia l’importanza e l’influenza che questa materia ha avuto nel corso dei secoli e non solo, infatti ci fa anche capire e apprezzare maggiormente la grandezza di alcuni autori come Dante e Leopardi che trattando questo tema nelle loro opere hanno dimostrato, anzi, confermato la loro imponenza culturale. In conclusione tutto quanto detto fin’ora è la dimostrazione della vastità delle materie che possono abbracciare questa scienza esaltando la sua importanza e la sua immensità di contenuti.

A cura di Paolo Smaldone

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Astronomia: dai presocratici a Tolomeo. (Giulia Colangelo)

L’astronomia, che etimologicamente significa legge delle stelle (dal greco: ἀστρονομία = ἀστῆρ/ἄστρον (stella) + νόμος (legge)), è la scienza il cui oggetto è l’osservazione e la spiegazione degli eventi celesti. Studia le origini e l’evoluzione, le proprietà fisiche,chimiche e temporali degli oggetti che formano l’universo e che possono essere osservati sulla sfera celeste.
I Greci diedero importanti contributi all’astronomia, da Talete a Pitagora ad Ipparco ed Eudosso; culminati con l’opera di Claudio Tolomeo.
Già i filosofi presocratici, ed in particolare coloro che facevano parte della scuola ionica (600 a.C.), affermarono che in realtà è il Sole a trovarsi al centro dell’universo, e la Terra, di forma sferica, a girargli attorno e che la Luna e` visibile solo poiché riflette i raggi solari, affermando anche che le stelle del cielo erano fatte di “fuoco”.
Intorno al V secolo a.C., nel centro della cultura mondiale di quel tempo, per mano di Pitagora, nasce e si sviluppa la omonima scuola alla quale si attribuiscono le prime idee sui moti, di rotazione e di rivoluzione, della Terra. Un passo importante che pone il nostro pianeta fra i corpi celesti (pianeti) anche se ancora al centro dell’Universo. Di questa scuola era Filolao, che verso la fine V secolo a.C., ipotizza una prima struttura dell’Universo, con un fuoco centrale, ed i pianeti, Sole compreso, ruotanti intorno ad esso. Un sistema quello di Filolao, che resisterà fina a che non verrà sostituito dalle nuove concezioni aristoteliche.
Nel frattempo, però, fra il 429 ed il 347 a.C., appare una figura che lascerà una notevole traccia del suo passaggio: Platone. Tra le allusioni astronomiche ritrovate nei suoi scritti, che sono più che altro a carattere mistico-poetico, si possono ad esempio rintracciare i primi accenni a epicicli e deferenti, ai moti della Luna e dei pianeti ed alla materia che componeva le stelle.
Ecco come il grande filosofo descrive, nel “Timeo”, l’Universo: “…ed Egli (Dio) lo fece tondo e sferico, in modo che vi fosse sempre la medesima distanza fra il centro ed estremità….e gli assegnò un movimento, proprio della sua forma, quello dei sette moti.
Dunque fece che esso girasse uniformemente, circolarmente , senza mutare mai di luogo….;e cosi` stabili` questo spazio celeste rotondo e movente in rotondo”.
Quello di Platone era dunque un sistema geocentrico, a sfere concentriche, che fu in seguito perfezionato da Eudosso e a cui Aristotele, per altro suo discepolo e amico, attingerà in gran parte. Fu proprio Eudosso da Cnido (409-356 a.C.) che per primo tentò di risolvere, da valente geometra quale era, in modo meccanico il problema dei movimenti irregolari (stazioni e retrogradazioni) dei pianeti. Per tentare di dare risposta alle sue teorie, egli si recò a studiare addirittura in Egitto dove i sacerdoti custodivano una innumerevole serie di cronache su antiche osservazioni celesti. Riuscì nel suo intento, dotando il sistema planetario di una serie di sfere motrici (in tutto 27) le quali contenevano i poli delle sfere dei pianeti, in modo che quest’ultimi potessero muoversi nel cielo indipendentemente gli uni dagli altri e tracciare nel cielo le traiettorie da noi osservate e solo apparentemente irregolari.
Il sistema di universo costruito da Eudosso da Cidno e perfezionato da Callippo qualche anno più tardi con l’aggiunta di alcune sfere per Mercurio, Venere, Marte e per la Luna ed il Sole, diede lo spunto al grande Aristotele di parlare di astronomia. Egli, infatti, a dispetto degli anni (quasi 1800) in cui le sue teorie resteranno valide per tutti o quasi, non e` da considerare un vero e proprio “astronomo”. Aristotele aveva diviso il cosmo in due parti: la prima perfetta e incorruttibile, quella oltre alla Luna, costituita da sfere concentriche ove erano incastonati i pianeti e le stelle; l’altra, sublunare, costituita dal mondo caotico e corruttibile, formata da quattro sfere (Terra, Acqua, Aria e Fuoco) in cui l’ordine era solo una tendenza per ogni cosa. Al di la` della più esterna di queste sfere concentriche, quelle delle stelle fisse nell’ordine: Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove, Saturno e Stelle Fisse, Aristotele collocava il “motore” di tutto l’Universo che trasmetteva il moto con una serie di sfere di collegamento per un totale di 55. Le sfere sarebbero costituite per lo più da etere, il quinto elemento, incorruttibile ed immutabile. Un sistema questo geocentrico ed incorruttibile, che resisterà per ben 18 secoli, fino cioè alla teoria copernicana,nella quale Nicolò Copernico propose il sistema eliocentrico secondo il quale non è il Sole a muoversi intorno alla Terra ma è quest’ultima che, insieme a tutti gli altri pianeti, orbita intorno al Sole.

Prima di Copernico, però, diversi avevano già tentato di ipotizzare un Universo costruito con un sistema eliocentrico, mettendo così la Terra a ruotare intorno al Sole e ponendola quindi fra i pianeti. Fra questi, degni di nota, troviamo Aristarco ed Eraclide facenti parte della scuola alessandrina, che avevano teorizzato non solo un sistema eliocentrico, ma avevano trovato spiegazione al fenomeno delle stagioni, attribuendolo alla diversa inclinazione dell’asse della Terra rispetto allo Zodiaco e quindi rispetto al piano dell’eclittica. Pare inoltre, che avessero già idea della natura stellare del Sole e della distanza infinitamente grande delle stelle.
Un altro “astronomo” della scuola alessandrina degno di nota fu Eratostene, il primo a tentare di calcolare la grandezza della Terra con metodo scientifico, osservando la posizione del Sole nel cielo a diverse latitudini. Famoso rimane l’esperimento compiuto in un giorno di solstizio d’estate, quando misurò la distanza del Sole dallo Zenit dalla citta` di Alessandria.
Sapendo che a Syene (la moderna Assuan), in quello stesso istante il Sole era esattamente allo Zenit e conoscendo esattamente la distanza delle due città, riuscì, col calcolo, a trovare la lunghezza del meridiano che le congiungeva, visto che Syene ed Alessandria si trovano quasi alla stessa longitudine. Il valore che ne ricavò fu 250’000 stadi equivalenti a quasi 40’000 chilometri, molto vicino al valore reale.
Il primo vero e proprio astronomo di quel periodo fu pero` Ipparco di Nicea (194-120 a.C.), scopritore della precessione degli equinozi. Confrontando le sue osservazioni con quelle dei suoi predecessori egli scoprì degli spostamenti di lieve entità che potevano essere rilevati solo con osservazioni fatte a distanza di molto tempo le une dalle altre e che espose nella sua celebre opera “Spostamenti dei punti dei solstizi e degli equinozi”.
Di notevole importanza anche il suo “Nuovo catalogo stellare” ove erano catalogate oltre 1000 stelle, con le coordinate corrette per la precessione e suddivise in sei classi (grandezze) a seconda della loro luminosità. Ipparco fu spinto alla compilazione di questo catalogo dall’apparizione di una “stella nuova” nel 134 a.C. per meglio valutare eventuali nuove apparizioni.
Le osservazioni astronomiche fatte da Ipparco per determinare l’entità della precessione, lo portarono a determinare anche le lievi differenze fra anno siderale (misurato col transito delle stelle al meridiano) ed anno tropico (misurato col passaggio del Sole nel punto equinoziale di primavera). Per quel che riguarda i pianeti, Ipparco, cercò di determinare, con la maggiore precisione possibile, i loro tempi di rivoluzione, senza peraltro costruire un vero e proprio sistema. Negli anni che seguirono la morte di Ipparco non vi è da registrare alcun progresso di una certa importanza nelle scienze astronomiche, né nomi di una certa rilevanza.
Per ritrovare un piccolo risveglio bisogna arrivare a Tolomeo (circa 150 d.C.). Nato probabilmente in Grecia, sebbene il suo nome completo, Claudio Tolomeo, fornisca importanti informazioni:
“Tolomeo” indica infatti che egli era un abitante dell’Egitto e “Claudio” che era cittadino romano. In base ad antiche fonti si sa inoltre che l’astronomo trascorse la maggior parte della sua vita al tempio serapeo di Canopo, nei pressi di Alessandria d’Egitto, svolgendo le osservazioni che costituirono la base per lo sviluppo della sua teoria.
La sua opera principale è il trattato noto abitualmente con il nome di Almagesto (v.), nel quale Tolomeo dà i mezzi matematici di calcolo necessarî alle osservazioni celesti ed espone le teorie astronomiche del tempo, basandosi principalmente sulle osservazioni di Ipparco. Il trattato si compone di tredici libri (principî e trigonometria sferica, sfera celeste, moti del Sole, moti della Luna, distanza Sole-Terra-Luna, eclissi, catalogo di stelle, Via Lattea, teoria dei pianeti). Nel primo libro è contenuto il teorema di Tolomeo . Assunto fondamentale del sistema astronomico tolemaico è che la Terra, di forma sferica, resti immobile al centro della sfera delle stelle fisse. A sostegno di questa ipotesi, Tolomeo pone i moti osservabili dei pianeti allora conosciuti (Luna,Mercurio,Venere, Sole, Marte, Giove, Saturno), che descrive mediante modelli cinematici basati su combinazioni di moti circolari uniformi. Sulla base di questi moti Tolomeo costruisce tavole accurate delle posizioni dei pianeti in funzione del tempo. Le difficoltà maggiori nella compilazione delle tavole erano rappresentate dalle irregolarità che si osservano nei fenomeni celesti, in particolare nei moti planetarî. Nel fronteggiare tali difficoltà, Tolomeo è erede di una tradizione scientifica che risaliva al 4° sec. a. C., in particolare a Eudosso di Cnido e a Platone, e che considerava le irregolarità come l’effetto apparente di una complessità regolata: i moti visibili dei pianeti vi erano intesi come risultanti da composizioni di più moti, ciascuno circolare e uniforme; si trattava perciò di trovare quelle composizioni che generassero per ciascun pianeta il suo moto osservabile. In particolare Tolomeo si valse di una specifica famiglia di modelli, chiamata dei deferenti ed epicicli e degli eccentrici, dalle denominazioni dei diversi cerchi con cui erano costruiti. Si consideri anzitutto il Sole, il pianeta più “facile” dato che presenta una sola irregolarità nell’ineguaglianza stagionale, dovuta ai diversi tempi richiesti dal Sole per passare da un punto solstiziale a un punto equinoziale. Nella fig.1 il piano del foglio è il piano dell’eclittica;
Figura 1 Modello tolemaico a deferente ed epiciclo e a eccentrico.
T è la Terra, punto di incontro dei due diametri dell’eclittica parzialmente tracciati. Il cerchio API, detto eccentrico in quanto il suo centro M non coincide con quello della Terra, è il percorso del Sole P: si vede immediatamente che P, in moto uniforme intorno a M, visto da T sembra invece variare la propria velocità angolare, ciò che spiega l’ineguaglianza stagionale; si vede anche che il punto di massima velocità angolare è I, il perigeo, quello di minima è A, l’apogeo; il centro dell’eccentrico, dunque, si trova sulla linea che va dalla Terra all’apogeo. Si considerino ora le linee tratteggiate: il cerchio su cui è C, concentrico alla Terra, è il deferente; C, ruota a velocità uniforme ed è a sua volta il centro dell’epiciclo, su cui sono D e P, che ruota uniformemente in senso inverso. Si vede che se l’epiciclo ruota a una velocità tale che CP si mantiene parallelo a TM, e seCP=TM e MP=TC, il modello deferente-epiciclo produce per P lo stesso moto apparente dell’eccentrico: i due modelli dunque sono in questo caso equivalenti. I moti degli altri pianeti sono molto più complessi perché presentano altre irregolarità, la più vistosa delle quali è la frequente occorrenza di moti retrogradi. Qui il modello richiesto è quello deferente-epiciclo. Nella fig. 1 si considerino solo le linee tratteggiate e si inverta la freccia dell’epiciclo in modo che esso ruoti nello stesso senso del deferente: nella fase in cui il pianeta P percorre l’arco di epiciclo più vicino a T e per una velocità sufficientemente grande dell’epiciclo, l’osservatore in Tvedrà P compiere sullo sfondo stellare uno spostamento angolare opposto a quello medio. Questa famiglia di modelli cinematici era già stata studiata dal matematico Apollonio di Perga (intorno al 200 a. C.) e impiegata da Ipparco di Nicea (nella seconda metà del 2° sec. a. C.) ma la loro elaborazione estesa a tutti i pianeti, e la conseguente costruzione di tavole, fu opera di Tolomeo. In particolare, poiché il semplice modello deferente-epiciclo non è sufficiente per descrivere i moti retrogradi dei pianeti, perché può generare soltanto archi di retrogradazione (costanti contrariamente a ciò che si osserva), T. costruì modelli combinati a deferente eccentrico (v. la fig. 2
Figura 2 Modello tolemaico a deferente eccentrico.
dove T è la Terra, M il centro dell’eccentrico, C quello dell’epiciclo) introducendo in essi ulteriori elementi che li rendevano ancora più complessi. Tra questi il più significativo è l’equante, termine con cui fu in seguito designato il punto E nella fig. 2, simmetrico alla Terra rispetto al centro dell’eccentrico: il centro dell’epiciclo, C, ruota attorno a M come suo centro, ma la sua velocità angolare è uniforme rispetto al punto E. L’introduzione dell’equante è notevole perché con essa T. lascia cadere l’antico principio dell’uniformità dei moti (infatti la velocità lineare di C cessa di essere costante). Nelle “Ipotesi sui pianeti”, in due libri T. dà una versione fisica dei risultati matematici dell’Almagesto e, pur discostandosi in taluni punti dalla cosmologia aristotelica (per es., nella determinazione della causa del movimento delle sfere), ne dipende in gran parte, soprattutto mantenendo la divisione tra sfera celeste e sfera sublunare e assegnando alla sfera celeste una composizione non elementare, ma eterea. Questa costruzione sarà alla base del cosiddetto sistema tolemaico e, variamente combinandosi con la cosmologia aristotelica, dell’immagine del mondo dominante a partire dal sec. 13° fino all’età moderna. Opere minori di astronomia e matematica sono: “Analemma”, sull’orologio solare; “Tavole astronomiche manuali”;”Fasi delle stelle fisse e raccolte dei loro dati”, un calendario meteorologico;”Planisforio”, in cui tratta della proiezione stereografica della sfera. Un altro contributo di T. di grande rilievo riguarda la “Ottica” originariamente in cinque libri, della quale conserviamo la traduzione latina di una traduzione araba degli ultimi quattro (l’ultimo è monco). In essa T. aderisce, come già Euclide, alla scuola pitagorica dei raggi visuali uscenti dall’occhio dove sostituisce tuttavia al “cono prospettico”, una piramide con il vertice dell’occhio stesso e la base sul contorno dell’oggetto. In questo modo l’occhio percepisce, attraverso la direzione e la lunghezza dei raggi visuali, la posizione, la forma, la grandezza e il movimento degli oggetti. Nell’Ottica sono trattati i problemi della luce e del colore nella visione, le illusioni ottiche, la riflessione e la rifrazione. Caratteristici di quest’opera, e originali rispetto alla tradizione, sono la considerazione combinata degli aspetti fisici, geometrici e fisiologici della visione e soprattutto il ricorso a esperimenti. Di particolare importanza sono, al riguardo, i risultati sperimentali trovati da T. sul rapporto tra gli angoli di incidenza e di rifrazione e sull’angolo limite nel caso del passaggio della luce da un mezzo più denso a uno meno denso. Nel Medioevo e nel Rinascimento l’ottica tolemaica avrà un’influenza significativa, mediata da importanti modificazioni apportatele dagli arabi. T. scrisse inoltre un compendio di astrologia in quattro libri, il Tetràbiblos. Le influenze celesti sulle vicende terrestri vi sono pensate in termini fisici: le configurazioni celesti, date le proprietà naturali degli astri, sarebbero principî causali di processi che avvengono tra noi. Nell’astrologia di T. gli eventi individuali sono principalmente, ma non completamente, determinati dalla causazione celeste; resta agli uomini un certo margine di intervento. Il Tetràbiblos manterrà nel mondo arabo e in quello europeo fino al Rinascimento una autorità grandissima, anche se non incontrastata. Nel campo della geografia ricordiamo la “Introduzione geografica”, in otto libri (fondamenti e distinzione tra geografia e corografia, misure della Terra, elenchi di località, confini di paesi, nomi di popoli, divisione dei climi, durata dei giorni, ecc.), in cui T. forniva le istruzioni per la costruzione della mappa del mondo conosciuto. Gli ultimi sette libri contengono essenzialmente l’elenco di più di 8000 località, con le loro coordinate di longitudine e latitudine; il primo istruisce su come tracciare una mappa soddisfacente. Il problema matematico è qui dato dalla sfericità della superficie terrestre, che si tratta di proiettare in piano. T. propone due sistemi alternativi di proiezione, in entrambi i quali inserisce dei termini correttivi, allo scopo di soddisfare l’esigenza che la mappa appaia come la rappresentazione di un globo. L’Introduzione geografica non ebbe seguaci nell’antichità; solo nel 15° sec. fu conosciuta in Occidente. È discussa la questione se l’opera originale fosse corredata da carte o se queste siano state aggiunte posteriormente. Infine, T. redasse un trattato di teoria musicale (῾Αρμονικά “Armonici”, in tre libri) che verte sugli intervalli matematici tra note e sul modo di classificarli, basandosi sul comportamento di una corda tesa. Anche in quest’opera è presente lo sforzo di combinare una teoria matematicamente soddisfacente con i fenomeni percettivi. La teoria musicale di T. fu ampiamente usata da Boezio, e per questa via ebbe una certa influenza nei secoli successivi. Molte altre sue opere sono andate perdute. Per il
sistema astronomico di T., v. anche solare: Sistema solare. ▭Teorema di Tolomeo: in un quadrangolo inscritto in una circonferenza, la somma dei rettangoli dei lati opposti è equivalente al rettangolo delle diagonali. Cioè se A, B,C, D sono quattro punti che si succedono su una circonferenza, è:AB•CD+BC•DA=AC•BD. Con Tolomeo, e la commistione del sistema aristotelico e tolemaico si dà una definitiva concezione del mondo che sarà quella trasmessa nel tempo fino al medioevo e fino a Galileo.

A cura di Giulia Colangelo

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